CULTURA IDEILOR

Matematica „mâinii invizibile”

Nicu Ilie

Revista Cultura, SERIA A III-A, nr. 11 (567), 16 martie 2017

EPAPER: http://revistacultura.ro/nou/2017/03/sumar-nr-11-2017/

PDF: http://revistacultura.ro/pdf/Cultura_567_web.pdf

Teoria economică include, încă de la primul autor, un concept haotic, „mâna invizibilă”. În prima carte de economie teoretică, „Avuția națiunilor” (1776), Adam Smith pleca de la observația că orice acțiune a indivizilor e marcată de interesul propriu, dar, în ciuda acestui fapt, toți indivizii participă la crearea unei bunăstări comunitare întrucât acțiunile lor sunt ghidate de o „mână invizibilă” ce reglează și armonizează realizarea intereselor individuale. Totuși, matematica economică nu s-a concentrat în secolele următoare pe natura acestui reglaj invizibil, pentru care nici nu avea mijloacele de calcul, ci pe funcționarea corelată a unor seturi restrânse de parametri, astfel încât să fie capabilă de prognoze discrete și descrieri comprehensive ale stărilor unor sisteme economice, fie ele bugete naționale, contabilitatea întreprinderilor economice, dinamica producției, a prețurilor sau a forței de muncă. Toate acestea, prin reductibilitate, sunt explicate cu succes ca funcții liniare.

Iluzia funcției liniare s-a manifestat nu doar în economie, ci și în celelalte științe sociale. Statistica, bazată pe complexificarea recensămintelor cenzitare practicate încă din Antichitate (Egipt, Grecia, China), a devenit, în secolul al XVIII-lea, nucleul realist pe care s-a construit sociologia și, pe urmele ei, politologia. Toate au păstrat o matematică liniară, cu seturi restrânse de parametri cuantificabili, iar acceptarea impredictibilului în aceste sisteme a fost efectuată prin lărgirea cartezianismului cu teoria probabilităților.

Chiar și în prezent, toate domeniile vieții sociale, incluzând politici sectoriale, ideologii, macroeconomie, burse, demografie, cultură organizațională, se bazează pe acest tip de matematici. Avantajele unor asemenea abordări sunt evidente: necesită doar cunoștințe de bază, dau outputuri care pot fi înțelese intuitiv, permit abstractizarea în modalități comode, tradiționale. Există însă o mare problemă: predictibilitatea.

Aproape toate graficele rezultate din științele sociale au doar două dimensiuni (iar una dintre ele este foarte adesea timpul). Pe asemenea informații se bazează decizia în toate sectoarele vieții publice. Ele pot da previziuni pertinente atâta timp cât aproximările reducționiste sunt în marje compatibile cu ecuațiile de bază. Prin predictibilități discrete științele sociale își justifică însăși eticheta de științe (întrucât orice știință este o cale de a face previziuni). Totuși, ele nu pot prezice decât stări stabile ale sistemelor pe care le studiază, nu pot anticipa crize și nu pot gestiona interacțiunea unui număr mare de parametri.

David Ruelle, unul dintre matematicienii și fizicienii importanți ai momentului, explica, în „Hazard și haos” (1991), că orice sistem cu minimum trei oscilatoare devine automat un sistem haotic. Este o simplă extensie a principiului pendulului dublu (care îl fascinase și pe Umberto Eco), dar explică preferința sociologilor, economiștilor și politicienilor pentru graficul bidimensional: pentru că a treia dimensiune ar aduce, implicit, ieșirea din matematica liniară și intrarea în cea a haosului.

Goethe a formulat, cu două secole în urmă, idealul iluminist încă prezent în cultura socială: „Cine nu cunoaște istoria riscă să o repete”. Mai târziu, Orwell a extins expresia: „cine controlează trecutul, controlează viitorul”. Idei de asemenea factură, că viitorul decurge în mod necesar din trecut, iar cunoașterea integrală a tuturor detaliilor unei stări prezente sau trecute duce în mod strict la determinarea tuturor stărilor viitoare ale sistemului sunt încă la modă și în științele naturale, cu atât mai mult în cele sociale, unde cuantificarea (și clasificarea fenomenelor) sunt ele însele provocări greu surmontabile. Se vorbește însă tot mai frecvent de un postmodernism în științe care înseamnă abandonarea ideologiei liniarității proceselor în favoarea unor noi concepte ca atractor, salt, entanglement, autosimilaritate, autoorganizare, pattern, oscilator, hărți de distribuție, grafice Poincaré, grade de libertate, preluate din teoria haosului și din teoria cuantică, pregătite pentru a fonda noi categorii de explicații filosofice asupra lumii, cu o rezoluție mult îmbunătățită, și de a oferi predictibilitate mult dincolo de limitele la care au ajuns până acum științele.

„Nu ceea ce nu știm ne provoacă greutăți, ci ceea ce știm sigur și nu e chiar așa”, spunea Mark Twain, anticipând jocurile de cuvinte ale lui Donald Rumsfeld despre „necunoscutul cunoscut” și „necunoscutul necunoscut”. Altfel spus, matematica liniară, abstractivă în esența ei, pusă la baza științelor economice și politice și pe care se întemeiază toate deciziile publice majore, ascunde în structura sa și în modul de funcționare necunoscute care nu intră în bidimensionalitatea structurală a calculelor liniare (cu maximum două „libertăți”), ci necesită o matematică mult avansată. Comunitățile umane, în dinamica lor, prin multiformalismul cultural ce le caracterizează, nu mai pot fi reduse la o matematică a variabilelor finite. Ele seamănă mai mult cu fenomenele meteo decât cu mecanica strictă a unui motor sau a unui sistem electric, de la care a preluat modelul matematic încă folosit în prezent. Așa, ca exemplu, se explică succesul (nu final, dar superior) al teoriilor liberale în fața tuturor sistemelor politico-economico-sociale totalitare: că reglajul celor dintâi se face printr-o mână invizibilă, prin acțiunea haotică a unei mari varietăți de entități economice (cărora – factor esențial – le este interzis să se cartelizeze), nu prin programul trasat de o minte umană care, chiar și genială dacă ar fi, utilizează ca instrumente o ideologie și o matematică greșite funcțional prin liniaritatea deterministă pe care se fondează. Edward Lorenz, fondatorul teoriei haosului, explica faptul că într-un sistem fluid nu volumul cunoașterii detaliilor este important (întrucât fiecare factor, oricât de mic, poate genera turbulențe la scara întregului sistem), ci stările ciclice în care sistemul are tendința să revină. Ca și în meteorologie, stabilitatea sistemelor antropice (societală, culturală, economică, politică) este întotdeauna volatilă, iar natura acestor sisteme este criza, nu stabilitatea. Iar, cum prognozele (o arată extensiile principiului Heidelberg) sunt o modalitate de a influența starea viitoare a sistemului, este extrem de important ca științele umane să își modernizeze componenta de calcul astfel încât aceasta să reflecte nu doar probabilistic (și majoritar!) tendințele existente, ci dinamic și la rezoluții cu o fidelitate crescută.